Latex公式速记

该博客之前采用的是 MathJax js库来渲染Latex数学公式，但是这个库渲染有点慢，最后还是换了 KaTeX 。结果就是响应速度快得飞起，但是缺点是无法右键查看对应的Latex公式

下面这个例子就是本人大二学离散数学用Latex写的作业，花了很长时间才写完的😂

∫P75\int P75

(1)
(A (∀x)(P(x)→(∃y)Q(x,y))(\forall x)(P(x)\rightarrow (\exist y)Q(x,y))
⇔(∀x)(¬P(x)∨(∃y)Q(x,y))\Leftrightarrow (\forall x)(\neg P(x)\vee (\exist y)Q(x,y))
⇔(∀x)(∃y)(¬P(x)∨Q(x,y))\Leftrightarrow (\forall x)(\exist y)(\neg P(x)\vee Q(x,y))
(C (∀x)(∀y)(((∃z)P(x,y,z)∧(∃u)Q(x,u))→(∃v)Q(y,v))(\forall x)(\forall y)(((\exist z)P(x,y,z)\wedge (\exist u)Q(x,u))\rightarrow (\exist v)Q(y,v))
⇔(∀x)(∀y)(¬((∃z)P(x,y,z)∧(∃u)Q(x,u))∨(∃v)Q(y,v))\Leftrightarrow (\forall x)(\forall y)(\neg ((\exist z)P(x,y,z)\wedge (\exist u)Q(x,u))\vee (\exist v)Q(y,v))
⇔(∀x)(∀y)((∀z)¬P(x,y,z)∨(∀u)¬Q(x,u)∨(∃v)Q(y,v))\Leftrightarrow (\forall x)(\forall y)((\forall z)\neg P(x,y,z)\vee (\forall u)\neg Q(x,u)\vee (\exist v)Q(y,v))
⇔(∀x)(∀y)(∀z)(∀u)(∃v)(¬P(x,y,z)∨¬Q(x,u)∨Q(y,v))\Leftrightarrow (\forall x)(\forall y)(\forall z)(\forall u)(\exist v)(\neg P(x,y,z)\vee \neg Q(x,u)\vee Q(y,v))

(2)
(B (∀x)(P(x)→(∀y)((∀z)Q(x,y)→¬(∀z)R(y,x)))(\forall x)(P(x)\rightarrow (\forall y)((\forall z)Q(x,y)\rightarrow \neg (\forall z)R(y,x)))
⇔(∀x)(¬P(x)∨(∀y)(¬(∀z)Q(x,y)∨¬(∀z)R(y,x)))\Leftrightarrow (\forall x)(\neg P(x)\vee (\forall y) (\neg(\forall z)Q(x,y)\vee \neg (\forall z)R(y,x)))
⇔(∀x)(∀y)(¬P(x)∨((∃z)¬Q(x,y)∨(∃z)¬R(y,x)))\Leftrightarrow (\forall x)(\forall y)(\neg P(x)\vee((\exist z)\neg Q(x,y)\vee (\exist z)\neg R(y,x)))
⇔(∀x)(∀y)(¬P(x)∨¬Q(x,y)∨¬R(y,x))\Leftrightarrow (\forall x)(\forall y)(\neg P(x)\vee \neg Q(x,y)\vee \neg R(y,x)) (前束合取范式)
⇔(∀x)(∀y)((¬P(x)∨¬Q(x,y)∨¬R(y,x))\Leftrightarrow (\forall x)(\forall y)((\neg P(x)\vee \neg Q(x,y)\vee \neg R(y,x))
∨(¬P(x)∧¬Q(x,y)∧R(y,x))∨(¬P(x)∧Q(x,y)∧¬R(y,x))\vee (\neg P(x)\wedge \neg Q(x,y)\wedge R(y,x))\vee (\neg P(x)\wedge Q(x,y)\wedge \neg R(y,x))
∨(P(x)∧¬Q(x,y)∧¬R(y,x))∨(¬P(x)∧Q(x,y)∧R(y,x))\vee ( P(x)\wedge \neg Q(x,y)\wedge \neg R(y,x))\vee (\neg P(x)\wedge Q(x,y)\wedge R(y,x))
∨(P(x)∧¬Q(x,y)∧R(y,x))∨(P(x)∧Q(x,y)∧¬R(y,x)))\vee ( P(x)\wedge \neg Q(x,y)\wedge R(y,x))\vee ( P(x)\wedge Q(x,y)\wedge \neg R(y,x))) (前束析取范式)